Slovní úlohy řešené rovnicemi

Slovní úlohy patří k nejzajímavějším částem matematiky. Pomáhají nám propojit matematiku s běžným životem. Někdy jsou ale složitější a nestačí jen jednoduchý výpočet. V takových případech nám pomůže rovnice.

Co je rovnice?

Rovnice je zápis, ve kterém hledáme neznámé číslo. Například rovnice x + 5 = 12 znamená: které číslo musíme přičíst k pěti, abychom dostali dvanáct?

Řešením je x = 7, protože 7 + 5 = 12.

Jak převedeme slovní úlohu na rovnici?

1. Přečteme si úlohu a zjistíme, co hledáme – to bude naše neznámá (například x).

2. Zapíšeme ostatní údaje jako čísla a vztahy mezi nimi.

3. Vytvoříme rovnici.

4. Rovnici vyřešíme a zjistíme výsledek.

5. Výsledek ověříme zpětným dosazením do zadání.

Příklad 1

Matěj má o 5 let více než jeho sestra. Dohromady jim je 21 let. Kolik let je sestře?

Řešení: Nechť věk sestry je x. Pak Matěj má x + 5. Dohromady mají 21 let, takže sestavíme rovnici:

x + (x + 5) = 21

2x + 5 = 21

2x = 16

x = 8

Sestře je 8 let, Matějovi 13 let.

Příklad 2

Kniha má o 40 stran méně než dvojnásobek počtu stran sešitu. Kniha má 160 stran. Kolik stran má sešit?

Řešení: Nechť sešit má x stran. Pak kniha má 2x - 40 stran. Sestavíme rovnici:

2x - 40 = 160

2x = 200

x = 100

Sešit má 100 stran.

Proč se učíme řešit rovnice?

• Pomáhají nám přemýšlet logicky.
• Jsou užitečné při řešení složitějších úloh.
• Jsou důležité v mnoha oborech – ekonomie, fyzika, informatika atd.

Cvičení

1. Pepa má třikrát více korunek než Anička. Dohromady mají 48 Kč. Kolik má Anička?
2. Mamka má o 12 let víc než její dcera. Za 4 roky bude mamince 40. Kolik je dceři teď?
3. V krabici je 6 více červených kuliček než modrých. Celkem je tam 30 kuliček. Kolik je modrých?

Shrnutí

Rovnice jsou skvělým nástrojem, jak vyřešit slovní úlohy. Pomáhají nám najít neznámé číslo pomocí logického postupu. Umět řešit slovní úlohy pomocí rovnic je dovednost, kterou využiješ i v reálném životě.