Racionální čísla

Co jsou to racionální čísla?

Racionální čísla jsou taková čísla, která můžeme zapsat jako zlomek, kde v čitateli a jmenovateli je celé číslo. Například 1/2, -3/4, 5 (protože 5 = 5/1) nebo 0 jsou všechna racionální čísla.

To znamená, že každé celé číslo je vlastně také racionální číslo. Racionální čísla zahrnují kladná, záporná, nulu, záporné i kladné zlomky i desetinná čísla, která se dají zapsat jako zlomek.

Příklady racionálních čísel

• 3 je racionální číslo, protože se dá napsat jako 3/1.
• -7 je také racionální číslo, protože -7 = -7/1.
• 0,25 je racionální číslo, protože 0,25 = 1/4.
• -1/3 je racionální číslo.

Jak poznat, že číslo je racionální?

Pokud můžeš číslo zapsat jako a/b, kde a a b jsou celá čísla a b není nula, pak je to racionální číslo.

Například číslo 0,5 je racionální, protože se dá zapsat jako 1/2. Ale číslo jako √2 nebo π není racionální – těm se říká iracionální čísla.

Racionální čísla a číselná osa

Racionální čísla můžeme znázornit na číselné ose. Mezi celá čísla můžeme vložit zlomky i desetinná čísla. Například mezi 0 a 1 je třeba 1/2, 0,25 nebo 3/4.

Racionální čísla číselnou osu „vyplňují“, ale přesto mezi nimi existují i další čísla – právě ta iracionální.

Porovnávání racionálních čísel

Racionální čísla můžeme porovnávat. Například:

• 1/2 < 3/4
• -1/2 < 0
• 2 > 1,5

Abychom je mohli porovnat, je nejlepší převést je na stejné jmenovatele (u zlomků) nebo na desetinná čísla.

Sčítání a odčítání racionálních čísel

Racionální čísla můžeme sčítat a odčítat stejně jako zlomky nebo desetinná čísla.

Například:

• 1/2 + 1/4 = 3/4
• -3/5 + 1/5 = -2/5
• 0,75 + 1,25 = 2

Násobení a dělení racionálních čísel

Při násobení a dělení postupujeme podle pravidel pro zlomky nebo desetinná čísla. Například:

• 1/2 × 3 = 3/2
• 2 ÷ 1/2 = 4
• -0,5 × 4 = -2

Proč jsou racionální čísla důležitá?

Racionální čísla se používají v každodenním životě. Když platíš v obchodě, vaříš podle receptu nebo měříš vzdálenost, používáš racionální čísla – buď ve formě zlomků nebo desetinných čísel.

Racionální čísla nám pomáhají přesně popsat velikosti, časy a množství.

Cvičení

1. Napiš 5 příkladů racionálních čísel.
2. Převeď číslo 0,2 na zlomek.
3. Porovnej čísla: 3/4 a 0,8
4. Spočítej: -1/2 + 2/3