Skládání a rozklad výrazů

Ve světě matematiky se často setkáváme s výrazy. Výraz je jako věta složená z čísel, proměnných a matematických operací. Výrazy můžeme nejen počítat, ale také je upravovat – skládáme je nebo rozkládáme.

Co znamená skládání výrazů?

Skládání výrazů znamená, že spojujeme více výrazů do jednoho většího. Například když máme dva výrazy 2x a 3x, můžeme je sečíst:

2x + 3x = 5x

Podobně můžeme spojit i výrazy, které mají konstanty (čísla bez proměnných):

x + 4 + 2x + 6 = 3x + 10

Co znamená rozklad výrazu?

Rozklad je opačný postup. Z jednoho výrazu vytváříme jeho jednodušší části. Nejčastěji se jedná o vytýkání.

Příklad: Máme výraz 6x + 12. Můžeme z něj vytknout číslo 6:

6x + 12 = 6(x + 2)

To znamená, že jsme našli společného dělitele a ten jsme "vytkli" před závorku.

Proč skládáme a rozkládáme výrazy?

• Upravujeme výrazy do jednoduššího tvaru.
• Pomáháme si při řešení rovnic.
• Umožňuje nám lépe porozumět vztahům mezi čísly a proměnnými.

Příklady skládání

a) 4x + 2x = 6x

b) 3y + 7 - y + 5 = 2y + 12

c) 2a + 3a - a = 4a

Příklady rozkladu

a) 10x + 20 = 10(x + 2)

b) 5a - 15 = 5(a - 3)

c) 8x + 12y = 4(2x + 3y)

Cvičení

1. Slož: 5x + 3x + 2
2. Rozlož: 9x + 18
3. Slož: 2y + 6 + 4y - 3
4. Rozlož: 7a - 14
5. Rozlož: 12x + 16y

Shrnutí

Skládání výrazů znamená spojovat podobné části do jednoho výrazu. Rozklad znamená vyjádřit výraz jednodušším způsobem, například pomocí závorky. Obě dovednosti jsou užitečné při řešení rovnic, úpravách výrazů nebo při práci s funkcemi a rovnicemi ve vyšších ročnících.