Archimédův Zákon - Fyzika

Archimédův zákon

Archimédův zákon je velmi důležitá a praktická poučka z oblasti hydrostatiky.  Popisuje v podstatě chování tělesa v kapalině, má však platnost i pro tělesa v plynech. Jeho přesné znění je následující:

Zákon nese název řeckého fyzika a matematika Archiméda, který se o zkoumání hydrostatiky významně zasloužil. Na tento zákon přišel čirou náhodou, když se jednoho dne koupal ve vaně, alespoň taková je pověst.

Archimédův zákon je možno vyjádřit i v matematickém tvaru:

F_vz = V x ϱ_k x g

Vysvětlení vzorce: F_vz je vztlaková síla, tedy síla, která působí opačným směrem, než síla gravitační, v případě vložení tělesa do kapaliny vztlaková síla těleso nadlehčuje, V je objem ponořeného tělesa, případně jeho ponořené části, ϱ_k je potom hustota kapaliny, ve které je těleso ponořeno, g je konstanta gravitačního zrychlení, která je přibližně rovna 10 N / kg. Základní jednotkou vztlakové síly je Newton (N), základní jednotkou objemu je metr krychlový (m³) a základní jednotkou hustoty je kilogram na metr krychlový (kg / m³).

Výsledná síla působící na ponořené těleso

Je tedy zřejmé, že na těleso ponořené do kapaliny, případně do plynu, působí v nejjednodušším případě, kterým se budeme zabývat, právě dvě síly, které působí v jedné přímce, ale mají opačný směr.

Jedná se o gravitační sílu, která působí směrem ke dnu nádoby, snaží se o ponoření tělesa, naproti této síle potom působí vztlaková síla, kterou popisuje Archimédův zákon. Tato vztlaková síla má opačný směr, snaží se těleso nadlehčovat.

Výslednice sil je tedy potom součet těchto dvou sil. Podle toho, jaká síla převládá, tedy jaký má výslednice sil směr, tak se také ponořené těleso chová. Je potřeba si uvědomit, že výslednice sil je síla, která působí v těžišti ponořeného tělesa, rovněž i síla gravitační a síla vztlaková působí v těžišti, je to ideální zjednodušení, které usnadní řešení problému. Veličina, která má při zkoumání chování ponořeného tělesa největší význam je hustota. Je tedy zapotřebí porovnávat hustotu tělesa a hustotu kapaliny.

Celkově mohou nastat tři případy:

1. Hustota tělesa je větší než hustota kapaliny

• V tomto případě je síla gravitační větší, než síla vztlaková, znamená to, že výslednice sil směřuje směrem dolů a těleso se potápí

2. Hustota tělesa je stejná jako hustota kapaliny

• V tomto případě se síla gravitační rovná síle vztlakové, výslednice sil je nulová, těleso se potom v kapalině volně vznáší

3. Hustota tělesa je menší než hustota kapaliny

• V tomto případě je síla gravitační menší než síla vztlaková, výslednice sil má tedy směr vzhůru, těleso se nepotápí, ale plave, v případě, že je ponořeno, tak stoupá vzhůru k hladině

Plavání tělesa

Plavání tělesa, jak bylo řečeno ve třetím případě, tedy znamená, že hustota tělesa je menší, než hustota kapaliny. Pokud těleso plave v jedné kapalině, ještě to nemusí nutně znamenat, že se nemůže nikdy potopit v jiné kapalině. Například rtuť má velmi vysokou hustotu, na její hladině plave mnoho těles, pokud bychom však nějaké těleso s vyšší hustotou, které plavalo ve rtuti, ponořili do vody, zde by rozhodně klesalo.

Tento poznatek má velký význam i v praxi. Setkáváme se s ním třeba při konstrukcích lodí. Lodě jsou vysoce bezpečné dopravní prostředky právě díky tomu, že jejich hustota je menší, než hustota vody.

Možná se vám to zdá divné, vždyť plechy, které u lodí najdeme, mají přece větší hustotu než voda. Ano, to je pravda, zde je však dosaženo snížení hustoty takovým způsobem, že do volných míst lodě, někde mezi plechy, je napuštěn vzduch, který má mnohem menší hustotu, ve výsledku je potom průměrná hustota mnohem menší než voda a loď může plavat.

Př.1: Určeme vztlakovou sílu, kterou je nadlehčováno těleso tvaru kvádru, které je celé ponořené do vody o hustotě 1000 kg / m³, rozměry tělesa jsou 10 cm, 20 cm a 30 cm

ϱ_k = 1000 kg / m³

g = 10 N / kg

a = 10 cm = 0,1 m

b = 20 cm = 0,2 m

c = 30 cm = 0,3 m

F_vz = ?

F_vz = V x ϱ_k x g = a x b x c x ϱ_k x g = 0,1 m x 0,2 m x 0,3 m x 1000 kg / m³ x 10 N / kg = 60 N

• Stačí dosadit do vzorce popisující Archimédův zákon, jediné, co je třeba rozepsat, je objem, zde se jedná o objem kvádru, ten je dán vztahem a x b x c, je také vhodné převést centimetry na metry

Př.2: Těleso tvaru krychle o objemu 0,1 m³ je zcela ponořeno do vody o hustotě 1000 kg / m³, hmotnost tělesa je 0,2 kg, určeme, zda se bude těleso volně vznášet, nebo jestli bude klesat nebo plavat

ϱ_k = 1000 kg / m³

g = 10 N / kg

V = 0,1 m³

m = 0,2 kg

F_g = ?

F_vz = ?

F_vz = V x ϱ_k x g = 0,1 m³ x 1000 kg / m³ x 10 N / kg = 1000 N

F_g = m x g = 0,2 kg x 10 N / kg = 2 N

F_vz je větší než F_g to znamená, že těleso bude plavat

• Základem zjištění, jak se bude těleso chovat, je výpočet dvou základních sil, tedy síly gravitační a síly vztlakové, je tedy zapotřebí pouze dosadit do dvou vzorců, jednak do vzorce pro Archimédův zákon a potom do vzorce druhého Newtonova pohybového zákona, protože je vztlaková síla větší, než gravitační, je zřejmé, že těleso bude plavat

• Stačí dosadit do vzorce popisující Archimédův zákon, jediné, co je třeba rozepsat, je objem, zde se jedná o objem kvádru, ten je dán vztahem a x b x c, je také vhodné převést centimetry na metry